Турніри Школи Олімпійського Резерву "Step by Step"

Рекомендуємо ознайомитися з правилами участі у турнірах Школи Олімпійського Резерву "Step by Step"
Рейтинг учасників турнірів

Цікава математика
класифікація: "medium"
дата старту: 2008-10-16
дата завершення: 2008-10-23
турнір проводить: Зубик В.В.
к-ть учасників:  17 
результати турніру

опис турніру:

„Математика завжди незрозуміла, якщо читати лише підручники.”
Петрик.

Завдання на турнір >>
задача 1. "Bertran"
кількість балів: 30

Петрик швидко навчився рахувати всі пальці, які знаходив у себе, у татка з мамою, у дідуся й бабусі… Його батько, Петро Петрович, не сумнівався у математичних задатках сина. Він десь читав, що гени в цьому відіграють не останню роль, а сам Петро Петрович частенько вигравав у карти, при недільних баталіях, у сусіда Василя Івановича – вчителя математики. Гени – це добре, але здібності сина треба розвивати і Петро Петрович купив на базарі для Петрика книжку І.С. Петракова „Математичні гуртки” - щоб син був на рівні при спілкуванні на математичному гуртку у Василя Івановича.

В цій книзі Петрик вперше прочитав про постулат Бертрана, який стверджує, до для будь-якого n > 1 знайдеться просте число p інтервалі n < p < 2n. Ця гіпотеза вперше була висунута в 1845 році французьким математиком Джозефем Бертраном, який перевірив її справедливість до 3000000. Через 5 років вона була доведена Пафнутієм Чебишевим. В 1920 році Рамужан знайшов більш просте доведення, а в 1923 році Ердеш довів дану теорему ще простіше.

Петрик не захотів відставати і сформулював своє твердження: на інтервалі n < p < 2n завжди є більше одного простого числа p. Але довести, чи хоча би перевірити правильність своїх думок Петрик не може. Давайте йому допоможемо. Складіть програму, яка зможе порахувати прості числа на інтервалі від n до 2n.

Формат вхідних даних. У вхідному файлі INPUT.TXT міститься ціле число n (2 ≤ n ≤ 50000).

Формат вихідних даних. У вихідний файл OUTPUT.TXT вивести одне число – відповідь на поставлену задачу.

Приклад вхідних та вихідних даних.
INPUT.TXT
2

OUTPUT.TXT
1


задача 2. "Pieces"
кількість балів: 35

Граючись сірниками на столі Петрик відкрив для себе те, що відрізки можуть перетинатися, а можуть і не перетинатися. Це просто бачити розглядаючи сірники як відрізки. З своїм відкриттям Петрик побіг до Василя Івановича. Вчитель сказав, що ця задача буде набагато цікавіша, якщо відрізки ми не бачимо, а лише знаємо координати їх кінців.

Петрик вже два дні перебуває у геометричних роздумах. Допоможіть йому визначити чи перетинаються два відрізки, що задані координатами своїх кінців в декартовій системі координат.

Формат вхідних даних. Вхідний файл INPUT.TXT містить координати чотирьох точок, що задають відрізки. Перші два рядки містять координати кінців першого відрізка, а третій і четвертий рядки – координати кінців другого відрізка. Всі координати – цілі числа, що не перевищують по модулю 10000.

Формат вихідних даних. У вихідний файл OUTPUT.TXT вивести "Yes", якщо відрізки перетинаються, або "No" – в іншому випадку. Відповіді "Yes" і "YES" вважаються різними.

Приклад вхідних та вихідних даних.

INPUT.TXT
0 0
1 1
0 1
1 0

OUTPUT.TXT
Yes

 

задача 3. "Shifts"
кількість балів: 35

На сторінці 69 своєї мудрої книжки Петрик познайомився з елементами комбінаторики. Він зразу ж дістав кольорові кружечки, набір часів занять у дитячому садку „Берізка”, і почав свої експерименти. Спершу Петрик вирішив отримати різні перестановки з двох кружечків, потім він успішно виконав це завдання із трьома кружечками, а ще потім він втомився робити те ж саме з чотирма кружечками. Тепер втомлений Петрик звертається до юних програмістів Хмельниччини з проханням знайти різні перестановки для його кольорових кружечків.

Думаю, що вам це зробити буде зовсім нескладно. Отже, напишіть програму, що видає всі можливі перестановки із кружечків Петрика.

Формат вхідних даних. У вхідному файлі INPUT.TXT містяться початкові літери кольорів кружечків Петрика без пропусків між літерами. Кольори всі різні і кількість кружечків не перевищує 8.

Формат вихідних даних. У вихідний файл OUTPUT.TXT треба вивести шукані перестановки по одній у рядку. Літери кольорів виводити без пропусків. Порядок виведення перестановок значення не має.

Приклад вхідних та вихідних даних.
INPUT.TXT
BR

OUTPUT.TXT
BR
RB

 


назад у розділ "Турніри"