Турніри Школи Олімпійського Резерву "Step by Step"

Рекомендуємо ознайомитися з правилами участі у турнірах Школи Олімпійського Резерву "Step by Step"
Рейтинг учасників турнірів

Серед чисел
класифікація: "medium"
дата старту: 2008-06-11
дата завершення: 2008-06-15
турнір проводить: Зубик В.В.
к-ть учасників:  15 
результати турніру

опис турніру:

Хай буде уже моєю традицією в цей день починати черговий турнір. Пропоную декілька симпатичних задач, що зводяться до пошуку, підрахунку чисел, які мають цікаві ознаки. Все це має бути посильним для більшості із нашої аудиторії.

Завдання на турнір >>
задача 1. "Number"
кількість балів: 33

N – ціле число, що складається не менше, ніж із двох цифр. Василько виконує на цим числом таку операцію: він закреслює останню цифру, отримує число M і обчислює N-M (10<= N-M <=10^18). При цьому він знайшов спосіб як, знаючи N-M, знайти N. Попробуйте написати програму, що зможе це робити.

Формат вхідних даних. У стандартному вхідному потоці задається ціле число N-M.

Формат вихідних даних. У стандартний вихідний потік вивести через пропуск всі можливі значення N у зростаючому порядку.

Приклад вхідних та вихідних даних.

Вхід

18

Вихід

19 20

 

задача 2. "One"
кількість балів: 34

Вам дано натуральне число N не більше 10000, що не ділиться націло ні на 2, ні на 5. Думаю існують числа, які складаються лише з одиниць і при цьому діляться на N . Підрахуйте кількість одиниць в мінімальному такому числі.

Формат вхідних даних. У стандартному вхідному потоці міститься натуральне N.

Формат вихідних даних. У стандартний вихідний потік вивести кількість одиниць у числі, що відповідає умові задачі.

Приклад вхідних та вихідних даних.

Вхід

3

Вихід

3

Шукане число 111 і воно складається з трьох одиниць.

 

задача 3. "Stability"
кількість балів: 33

Для заданого цілого x визначимо функцію d(x), що дорівнює добутку цифр числа x. Побудуємо таку числову послідовність: x, d(x), d(d(x)) , … . Назвемо стійкістю числа x найменший індекс одноцифровового числа у побудованій послідовності. Нумерацію індексів починаємо з нуля. Наприклад, для x=99 будемо мати: d(99) =9*9=81, d(81)=8*1=8. Отже, стійкість числа 99 дорівнює 2.

Формат вхідних даних. У стандартному вхідному потоці задається x (0<= x <=2*10^9).

Формат вихідних даних. У стандартний вихідний потік вивести його стійкість.

Приклад вхідних та вихідних даних.

Вхід

99

Вихід

2

 


назад у розділ "Турніри"